Activitat 1: Repassem el concepte de nombre enter

1. Suma i diferència de nombres enters.

Expressions senzilles amb parèntesis

El signe més (+) té dos significats: pot indicar suma i pot    indicar    que   el nombre     és  positiu.  El signe menys (-) té dos significats: pot indicar resta i pot indicar que el nombre és negatiu.

Com s'ha d'escriure "sumar al 5 el nombre -6"? 

No és correcte escriure 5  + -6, s'ha d'escriure:
5 + (-6)

Com s'ha d'escriure "restar al 6 el nombre -8"? 

No és correcte escriure 6 - -8, s'ha d'escriure:
6 - (-8)

És a dir, no podem escriure dos signes seguits, hem de separar-los amb un parèntesi.

+ (+a) = +a          - (+a) = - a

+ (- a) = - a          - (- a) = +a

Quan es presenten exercicis del tipus:

·              ( -5 )  +  ( -2 ) =

·              ( +3 )  -  ( -7 ) =

Hem de:

1r.  Eliminar els parèntesis

2n.  Operar adequadament els nombres resultants

 (+2) - (+6) + (-5)  =  +2 - 6 – 5 = -9

(-3) + (-5) - (-7) = -3 – 5 + 7 = -5

(-2) – (-5) + (-3) – (-2) = -2 +5 –3 +2 = +2

(-3) + (-4) – (-3) + (-1) = -3 –4 +3 –1 = -5

Activitat 2: Practiquem la suma i resta de nombres enters

2. Multiplicació i divisió de nombres enters.

Per calcular el producte de dos nombres enters:

·              es multipliquen els dos nombres sense signe.

·              apliquem la regla dels signes

Exemples:

(+4)·(+3) = +12

(-2 )·(-5 ) = +10

(+4)·(-2 ) = -8

(-6 )·(+4) = -24

Per dividir enters:

·       Dividim els nombres sense signe

·       Apliquem la regla dels signes

Exemples:

(+24):(+3) = +8

(-20 ):(-5 ) = +4

(+14):(-2 ) = -7

(-16 ):(+2) = -8

Activiat 3: Practiquem la multiplicació i división d'enter

3. Potències d’enters.

Segons que es tracti d’un nombre positiu o negatiu, tenim els casos següents:

(+a)ⁿ                                      5³ = (+5)·(+5)·(+5)

(-a)^parell                              (-3)⁴ = (-3)·(-3)·(-3)·(-3) = + 3 · 3 · 3 · 3

(-a) ^senar                             (-3)³ = (-3)·(-3)·(-3) = - 3 · 3 · 3

• El resultat d’una potència d’un nombre positiu és positiu.
• El resultat d’una potència d’un nombre negatiu és positiu si l’exponent és parell i negatiu si l’exponent és senar.

Exemples:

(+2)³ = (+2)·(+2)·(+2) = +8

(+2)⁴ =(+2)·(+2)·(+2)·(+2)=+1

(-2)³ = (-2)·(-2)·(-2) = -8

(-2)⁴ =(-2)·(-2)·(-2)·(-2)=+16

Activiat 4: Operacions amb potències

4. Arrels quadrades de nombres enters.

·              Arrel quadrada d’un nombre positiu:

Les possibilitats son:         4²=16

(-4)²=16

Un nombre positiu té dues arrels quadrades. Escrivim 

·              Arrel quadrada d’un nombre negatiu: 

Observa que:   b² es positiu i -36 és negatiu, no es pot trobar solució per b

No existeix arrel quadrada d’un nombre negatiu.

Exemples:

5. Operacions combinades amb nombres enters.

Per fer operacions amb nombres enters s'ha de respectar l'ordre següent:

1)   operar els parèntesis.

2)   calcular les potències i les arrels.

3)   efectuar les multiplicacions i les divisions.

4)   efectuar les sumes i les restes.

Si hi ha operacions de la mateixa importància, s’efectuen en l'ordre en què les llegim.

Exemples:

                                           +3 – (+4)·(-2) =

1.-Multiplicar                       +3 – (-8) =

2.-Eliminar parèntesis         +3 +8 =

3.-Sumar                             +11

                                           +1 + (-6):(+4-7)=

1.-Parèntesis                      +1 + (-6): (-3) =

2.-Divisió                            +1 + (+2) =

3.-Treure parèntesis           +1+2 =

4.-Sumar                             +3

-4 + [-3 – (-14):(+2)] =

1.-Divisió parèntesis         -4+[-3-(-7)]=

2.-Treure parèntesis          -4 +[-3+7]=

3.-Suma parèntesis           -4 + [+4] =

4.-Treure parèntesis          -4 +4=

                     5.-Sumar                              0

Activitat 5: Fem un repas de tot el tema